PT3 2016 : Integer - Garis Nombor

• 
• Bagaimanakah kita wakili ini dalam garis nombor?
  • Sebenarnya banyak cara yang boleh digunakan, tapi cara yang ditunjukkan adalah yang lebih baik untuk memahami apa yang akan berlaku.
  • 
  • Kita mulakan dengan nombor asal dahulu, iaitu dalam kes ini adalah 3
    • Kita akan wakili nombor asal ini dengan melukis garis bermula dari 0 ke nombor tersebut
    • 
      • Perhatikan ini juga bermaksud kita sekarang di kedudukan 3 dan bukan lagi 0.
  • Kemudian kita perlu +2 ke atas nombor asal ini.
    • Kita akan mula dari kedudukan 3 sudah, dan bukannya balik ke 0
    • Kita akan lukis garis yang panjangnya 2 unit ke kanan atau ke kiri?
      • Kita tahu jawapannya adalah 5, iaitu menjadi lebih besar, jadi ke kanan
    • Ke kanan satu unit
      • 
    • Ke kanan dua unit
      • 
    • Kita sampai ke
      • 
      • Iaitu jawapannya akhirnya 5

• 
• • Mula dengan
    • 
  • Kemudian kita perlu tolak 2 dan kita tahu jawapannya adalah 1, jadi garis akan ke kiri 2 unit, bermula dari 3
  • Ke kiri satu unit
    • 
  • Ke kiri dua unit
    • 
  • Jawapannya
    • 

• Tambah ke kanan
• Tolak ke kiri

• 
  • 

• 
  • 

• 
  • 

• dan
  • Sebelum ini, kita menganggap bahawa 5 tidak boleh tolak 6, kerana 6 lebih besar dari 5
  • Jika kita guna garis nombor seperti di atas, kita akan dapati bahawa pada akhirnya, akan berhenti di
    • sebelah kiri 0
      • 
  • Mari kita lihat dulu apa yang berlaku untuk
    • 
  • • Kedua-dua dan akan berhenti di sebelah kiri 0, tetapi adakah kedua-duanya sama?
    • • 
      • adalah 1 unit ke kiri 0
      • 
      • manakala adalah 2 unit ke kiri 0
      • Ini bermaksud kita perlu juga menandakan nombor-nombor di sebelah kiri 0
  • Bolehkah kita tandakan seperti dibawah?
    • 
    • 
    • Tentulah tidak. Nilai nombor di kiri 0 sepatutnya memberi maksud yang lain daripada yang di kanan 0.
      • menjadi 1 di kiri 0
      • manakala , iaitu 1 di kanan 0, yang juga bermaksud lebih dari 0 sebanyak 1.
      • sebaliknya, 1 di kiri 0 akan bermaksud kurang dari 0 sebanyak 1
  • Untuk membezakan nombor di sebelah kanan 0 dan sebelah kiri 0, nombor di sebelah kiri 0 dinamakan sebagai nombor negatif
  • Ini bermaksud
    • akan jadi negatif
    • akan jadi negatif
  • Tanda untuk nombor negatif adalah (sama dengan tanda tolak), diletak di hadapan nombor tersebut
  • • 
    • 
    • 
    • 

Perhatikan

• • 
  • 
  • 
  • 
  • 
• • 
  • 
  • 

Melihat contoh di atas

• bermaksud kurang dari 0 sebanyak 1
• bermaksud kurang dari 0 sebanyak 2

Iaitu boleh ditulis sebagai

• 
• 
• 
• Perhatikan nombor negatif berkait rapat dengan operasi tolak, dan mungkin sebab itu tanda yang dipilih adalah sama juga dengan tanda tolak.

Oleh kerana kita telah menamakan nombor yang kurang dari 0 sebagai negatif, dan diberi tanda "" bagaimana pula dengan nombor-nombor "biasa" (yang lebih besar dari 0)? Nombor-nombor biasa pula dikenali sebagai nombor positif, dan diberikan tanda "". Walaubagaimanapun, tanda "" biasanya tidak ditulis, kerana faham sudah jika tiada tanda ditulis, nombor itu adalah nombor "biasa" (positif).

Oleh kerana kita tahu sekarang garis nombor mempunyai sebelah kanan (lebih besar dari 0) dan sebelah kiri (lebih kecil dari 0), jadi garis nombor perlu mempunyai dua arah

• • 
  • Sebelah kanan
    • 
    • Perhatikan semakin kita ke kanan, nilai semakin besar
  • Sebelah kiri
    • 
    • • 
    • • 
  • Adakah nilai semakin kecil/besar semasa kita pergi ke kiri?
    • Sebelum kita belajar nombor negatif, memang kita tahu nilai semakin besar ke kanan dan semakin kecil ke kiri
    • Melihat bahagian negatif
      • 
      • Seakan-akan semakin besar ke kiri
      • Tetapi ingat bahawa
        • , iaitu kurang dari 0 sebanyak 1
        • , iaitu kurang dari 0 sebanyak 2
        • , iaitu kurang dari 0 sebanyak 3
        • Jadi jika kita lihat dari ke ke ke , nilai adalah semakin kecil, iaitu sama dengan yang kita belajar sebelum ini
  • • 
    • 

• 
  • Mula dengan nombor asal (-1)
    • 
  • Kemudian tolak 2 (gerak ke kiri 2 unit)
    • 
  • 
    • 

• 
  • 

• 
  • 

• 
  • 

Cuba bandingkan kes-kes berlainan

• a)
  • 

• b)
  • 

• c)
  • 

• d)
  • 

Apakah perbezaan antara a) dan b) dengan c) dan d)?

• • jawapan a) dan b) adalah positif
  • jawapan c) dan d) adalah negatif
  • a) b) Nombor besar tolak nombor kecil
  • c) d) Nombor kecil tolak nombor besar

• e)
  • 

• f)
  • 

• g)
  • 

• h)
  • 

Apakah perbezaan antara e) dan f) dengan g) dan h)?

• • e) f) adalah semakin positif (berbanding nombor-nombor asal)
  • g) h) adalah semakin negatif (berbanding nombor-nombor asal)
  • e) f) Nombor + Nombor (nombor positif ditambah lagi)
  • g) h) - Nombor - Nombor (nombor negatif ditolak lagi)

• i)
  • 

• j)
  • 

• k)
  • 

• l)
  • 

Apakah perbezaan antara i) dan j) dengan k) dan l)?

• • jawapan i) dan j) adalah positif
  • jawapan k) dan l) adalah negatif
  • i) j) - Nombor kecil + Nombor besar
  • k) l) - Nombor besar + Nombor kecil