Last modified on 18 November 2015, at 08:25

PT3 2016 : Ketaksamaan Linear (Darab/Bahagi)


Darab/Bahagi Ketaksamaan dengan Nombor Positif

Darab 2
    • Apakah akan berlaku jika kita darab dua kepada kedua-dua belah?
    • akan jadi
    • akan jadi
    • Apakah tanda yang patut diletakkan di antara ?
    • Adakah ini masih sama berbanding yang asal?
    • Ya
    • Nombor-nombor akan jadi
    • Tanda
      • Masih sama berbanding asal
Bahagi 2
    • Nombor-nombor akan jadi
    • Tanda
      • Masih sama berbanding asal
    • Nombor-nombor akan jadi
    • Tanda
      • Masih sama berbanding asal

Dari atas, kita boleh simpulkan bahawa tanda ketaksamaan tidak berubah bila darab/bahagi kedua-dua belah dengan nombor positif

Penyelesaian Ketaksamaan (Darab/Bahagi Nombor Positif)

    • Seperti persamaan linear, kita hanya perlukan
      • pada akhirnya
      • Jadi, perlu hapuskan/pindah
    • Kita ulangkaji dulu apa yang kita buat untuk persamaan linear
      • Langkah sebenarnya ialah bahagi kedua-dua belah dengan 3
      • Tapi biasanya kita terus pindah
    • Kita sudah lihat bahawa tanda ketaksamaan tidak berubah bila kita darab/bahagi nombor positif kepada kedua-dua belah, jadi maksudnya untuk ketaksamaan, kita juga boleh pindah secara darab/bahagi nombor positif, tanpa menukar tanda ketaksamaan
      • Linarrow(ovalbox(3)xge6).png
    • Yang penting di sini ialah tanda ketaksamaan. Jadi paling baik kita tulis dulu tanda sebelum apa-apa yang lain
        • Linarrow(ovalbox(3)xge6).png
      • Linarrow(ovalbox(3)xge6).png
    • Semak


    • Linarrow(8geqovalbox(2)x).png
      • Tanda tidak akan berubah (darab bahagi nombor positif)
    • (perlu tukar tanda)


    • Hapuskan secara pindah ke sebelah untuk didarab
    • Pindah secara darab/bahagi nombor positif, tanda tidak berubah
    • Linarrow(frac(x)(ovalbox(2))ge3).png


    • Linarrow(4lefrac(x)(ovalbox(3))).png


 

Darab/Bahagi Ketaksamaan dengan Nombor Negatif

Darab
    • Apakah akan berlaku jika kita darab negatif dua kepada kedua-dua belah?
    • akan jadi
    • akan jadi
    • Apakah tanda yang patut diletakkan di antara ?
    • Adakah ini masih sama berbanding yang asal?
    • Tidak. Diterbalikkan.
    • Mengapakah ini berlaku? Apabila kita mendarab nombor negatif, kedua-dua nombor positif tadi telah bertukar kepada nombor negatif. Jadi, nombor yang asalnya lebih besar akan bertukar menjadi lebih negatif, iaitu lebih kecil.
    • Nombor-nombor akan jadi
    • Tanda
      • Terbalik berbanding asal
Bahagi
    • Nombor-nombor akan jadi
    • Tanda
      • Terbalik berbanding asal
    • Nombor-nombor akan jadi
    • Tanda
      • Terbalik berbanding asal

Mari kita kaji samaada perkara ini berlaku untuk semua kes

Darab
    • Ini kerana nombor negatif telah bertukar menjadi positif ( ke ) manakala yang positif telah bertukar menjadi negatif ( ke )


Dari atas, kita boleh simpulkan bahawa tanda ketaksamaan diterbalikkan bila darab/bahagi kedua-dua belah dengan nombor negatif

Penyelesaian Ketaksamaan (Darab/Bahagi Nombor Negatif)

    • Yang perlu dipindah
    • Pindah secara darab/bahagi
      • Linarrow(ovalbox(-3)xge6).png
    • Kita sedang membahagi nombor negatif, jadi tanda perlu diterbalikkan
    • Sekali lagi, paling baik tulis tanda sebelum tulis yang lain supaya kita jelas samaada ianya berubah ke tidak
      • Linarrow(ovalbox(-3)xge6).png
      • Linarrow(ovalbox(-3)xge6).png
    • Soalan begini paling baik semak, sekurang-kurangnya tanda (tetapi pastikan pengiraan nombor negatif kamu cukup bagus!)
        • Betul


    • Linarrow(ovalbox(-4)xle2).png
    • (Tanda terbalik kerana bahagi nombor negatif)


    • Linarrow(ovalbox(-2)xleq-8).png


    • Apakah jawapan anda? Adakah ianya atau  ?
      • Linarrow(ovalbox(4)xgeq-12).png
      • Kita sedang bahagi nombor positif, tanda tidak berubah
      • Perhatikan TIDAK dipindah. Yang dibahagi ialah


    • Linarrow(6geqovalbox(-2)x).png
      • Tanda berubah
    • (tanda diterbalikkan sebab menerbalikkan ketaksamaan)


    • Linarrow(-3leovalbox(9)x).png
      • Tanda tidah berubah


    • Yang perlu dipindah
    • dipindah secara darab/bahagi
      • Linarrow(8box(-)frac(x)(8box(2))ge3).png
      • Tanda diterbalikkan (darab/bahagi nombor negatif)


    • Linarrow(8box(-)frac(1)(8box(4))xle2).png
      • Tanda diterbalikkan


    • Linarrow(8box(-)frac(x)(8box(3))geq-3).png


    • Linarrow(frac(x)(ovalbox(2))leq-6).png
    • (tanda TIDAK berubah)


    • Linarrow(1le8box(-)frac(x)(8box(7)).png


    • Tanda negatif boleh dipindah dengan atau , tapi bukan kedua-duanya sekali.
    • Linarrow(8box(-)frac(2)(8box(3))xgeq4).png
    • Linarrow(ovalbox(2)xleq-12).png


    • Seperti persamaan linear, ini boleh diselesaikan dengan meletakkan 1 supaya boleh dipindah cara biasa
    • Linarrow(ovalbox(-1)xge3).png


    • Linarrow(ovalbox(-1)xle3).png


    • Linarrow(3leovalbox(-1)x).png


    • Linarrow(-3geovalbox(-1)x).png


 

Perbandingan

    • Linarrow(xovalbox(+2)ge4).png
    • Pindah cara tambah/tolak, tanda tidak berubah


    • Linarrow(xovalbox(-2)ge4).png
    • Pindah cara tambah/tolak, tanda tidak berubah


    • Linarrow(ovalbox(2)xge-4).png
    • Pindah cara darab/bahagi nombor positif, tanda tidak berubah


    • Linarrow(ovalbox(-2)xge4).png
    • Pindah cara darab/bahagi nombor negatif, tanda diterbalikkan


    • Linarrow(frac(x)(ovalbox(2))ge-4).png
    • Pindah cara darab/bahagi nombor positif, tanda tidak berubah


    • Linarrow(8box(-)frac(x)(8box(2))ge4).png
    • Pindah cara darab/bahagi nombor negatif, tanda diterbalikkan


 

Latihan 2

Selesaikan ketaksamaan berikut

  • a)
    • Jwp :
    • Peny :


  • b)
    • Jwp :
    • Peny :


  • c)
    • Jwp :
    • Peny :


  • d)
    • Jwp :
    • Peny :


  • e)
    • Jwp :
    • Peny :


  • f)
    • Jwp :
    • Peny :


  • g)
    • Jwp :
    • Peny :


  • h)
    • Jwp :
    • Peny :


  • i)
    • Jwp :
    • Peny :


  • j)
    • Jwp :
    • Peny :


  • k)
    • Jwp :
    • Peny :


  • l)
    • Jwp :
    • Peny :


  • m)
    • Jwp :
    • Peny :


  • n)
    • Jwp :
    • Peny :


  • o)
    • Jwp :
    • Peny :


  • p)
    • Jwp :
    • Peny :