PT3 2016 : Ketaksamaan Linear (Gabungan Ketaksamaan)

Bagaimanakah kita mewakili

• lebih besar daripada tetapi kurang dari  ?
  • lebih besar daripada boleh ditulis sebagai
  • kurang dari boleh ditulis sebagai
  • Tetapi kita tidak mahu tulis dua kali
  • Jadi, jika hanya ditulis sekali sahaja
    • 
    • Ada dua nombor lagi yang perlu ditulis, dan kita tidak boleh tulis kedua-duanya di sebelah kanan
    • Jadi, kita tulis satu di kanan dan satu di kiri
    • Oleh kerana bila kita lukis garis nombor, sebelah kanan besar, manakala sebelah kiri kecil, jadi di sini nombor kecil ditulis di kiri, manakala nombor besar ditulis di kanan
  • 
  • Perhatikan lebih besar dari , tetapi tanda yang perlu kita letak di sini ialah
    • kerana di sebelah kanan
  • Untuk lebih kecil dari pula lebih senang ditulis
    • 
  • • Sekali lagi, yang sebenarnya kita telah buat ialah mengabungkan
    • 
    • dan
    • 
  • Perhatikan
    • Hanya bentuk diterima
    • TIDAK diterima sebagai jawapan akhir (walaupun maklumatnya betul)
    • dan adalah salah sama sekali

Tuliskan ketaksamaan yang diwakili garis nombor berikut

• 
• • Garis di sebelah kanan , jadi lebih besar dari
  • Garis di sebelah kiri , jadi lebih kecil dari
  • Bulatan di hujung garis adalah kosong kedua-duanya, jadi bukan sama dengan
  • Jawapan :

• 
• Bulatan di hujung adalah penuh kedua-duanya
  • 

• 
• Berhati-hati yang mana bulatan penuh, yang mana kosong
  • 

• 
• 

Gabungkan ketaksamaan berikut dan senaraikan semua integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan berikut

• 
  • Kita perlu melukis kedua-duanya pada garis nombor yang sama, jadi labelkan dulu
  • • 
      • di kanan sebab lebih kecil dari
  • Lukis
    • 
  • Lukis di atas sedikit
    • 
  • Kita mahu yang memenuhi kedua-duanya, jadi lorek kawasan yang dilintasi kedua-dua garis
    • 
  • Kawasan ini adalah
  • Jadi, gabungan 2 ketaksamaan tadi ialah
  • Tetapi diminta nilai integer.
    • Ini boleh dilihat dari ataupun tengok balik kawasan lorekan
    • Berhati-hati dengan nilai mana yang boleh diambil (bulat kosong ataupun penuh)(tanda ataupun )
  • 

• 
  • Yang manakah di kiri/ di kanan? di kiri sebab lebih kecil
    • Jika takut terkeliru, boleh tulis semua nombor lain di tengah
  • • 
  • Buat seperti tadi, dengan perhatian kepada tanda
    • 
  • 
  • 

• 
  • 
  • 
  • 

• 
  • 
  • 
  • 

Bentuk lain

Perhatian :

• Bentuk - bentuk ini tidak diuji pada peperiksaan pada tahap ini. Hanya sebagai rujukan. Jika menemui bentuk ini dalam jalan kerja kamu, kemungkinan besar ada kesilapan yang telah dibuat semasa menyelesaikan ketaksamaan yang asal.

• 
  • 
  • 
    • Dalam erti kata lain, jika lebih dari , ianya semestinya juga lebih dari , jadi jawapannya hanya perlu tulis

• 
  • 
  • 
    • Dalam erti kata lain, jika kurang dari , ianya semestinya juga kurang dari , jadi jawapannya hanya perlu tulis

• 
  • 
  • Tiada penyelesaian
    • Dalam erti kata lain, tidak wujud nilai yang lebih besar daripada 5 DAN pada masa yang sama kurang dari 3

• Senaraikan semua integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan berikut
  • 
• • Perhatikan ada DUA ketaksamaan, jadi langkah pertama ialah selesaikan BERASINGAN dulu.
  • Paling baik kita buat satu di sebelah kiri dan satu di sebelah kanan, lukis satu garis tengah-tengah untuk pisahkan. Buat satu per satu dengan berhati-hati.
  • • 
  • Perhatikan sekarang kita ada
    • 
      • Yang boleh digabungkan seperti yang dibuat tadi
  • • 
    • Ingat bahawa jika takut terkeliru, boleh tulis semua integer di tengah-tengah
  • Lepas digabung akan jadi
    • 
  • Tetapi soalan ini minta nilai integer, jadi perlu tulis
    • 
  • Kita boleh menyemak jawapan kita dengan memastikan integer-integer yang didapati benar-benar memuaskan kedua-dua ketaksamaan
    • Dalam kes ini, cukup untuk menyemak
    • 
    • 

• Senaraikan semua integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan berikut
  • 
• • sebenarnya ada dua maklumat
    • 
    • 
  • Oleh kerana kita telah tahu bagaimana selesaikan dua ketaksamaan dan gabungkan, jadi langkah pertama di sini adalah pisahkan kepada dua ketaksamaan dulu
  • 
    • 
  • Kemudian selesaikan berasingan
    • 
  • Gabungkan
    • 
  • 
  • Senaraikan integer jika perlu
    • 
  • Semak
    • 
    • 
• Cara alternatif
  • Kita juga boleh guna balik langkah asas (bukan memindah) untuk menghapuskan semua yang mengacau
  • Untuk hapuskan , kita kepada ketiga-tiga "belah" ketaksamaan
  • 
  • 
  • Untuk hapuskan , bahagi kepada ketiga-tiga "belah" ketaksamaan
  • 
  • 
  • Senaraikan integer jika perlu
    • 

I) Senaraikan semua integer yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan berikut

• a)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• b)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• c)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• d)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• e)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• f)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• g)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

• h)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 

II) Senaraikan semua integer yang memuaskan

• a)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 
    • 
    • ATAU
    • 
    • 

• b)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 
    • 
    • ATAU
    • 
    • 

• c)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 
    • 
    • ATAU
    • 
    • 

• d)
  • Jwp :
  • Peny :
    • 
    • 
    • 
    • 
    • 
    • ATAU
    • 
    •