Last modified on 10 February 2016, at 19:34

PT3 2016 : Ulangkaji Pecahan - Tambah, Tolak dan Setara

Asas

Lorekkan pecahan yang berikut

Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(2)).png
      • Fracdiag(frac(1)(4)).png
      • Betulkah kalau dilukis sebagai
      • Fracdiag(frac(1)(4)-e-frac(1)(4)-e-frac(1)(2)).png ?
      • Tidak. Kenapa? Saiz bahagian-bahagian tidak sama / seimbang
      • Sepatutnya
        • Fracdiag(frac(1)(3)).png

Perbandingan Nilai

    • Yang manakah yang mempunyai nilai yang paling besar?
      • atau ?
          • Kita bukan terus membandingkan nilai dengan tetapi nilai sebenar pecahan tersebut yang jelas jika kita membandingkan
          • Fracdiag(frac(1)(2)).png dengan Fracdiag(frac(1)(4)).png
    • Yang manakah yang mempunyai nilai yang paling kecil?
    • Susun ikut nilai pecahan (besar ke kecil):

Lorekkan pecahan yang berikut

Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png
      • menunjukkan ada 4 bahagian keseluruhannya yang sama saiz
        • Fracdiag(frac(1)(4)-empty).png
      • menunjukkan kita ambil 3 bahagian
        • Fracdiag(frac(3)(4)).png
      • menunjukkan ada 3 bahagian keseluruhannya yang sama saiz
        • Fracdiag(frac(1)(3)-empty).png
      • menunjukkan kita ambil 2 bahagian
        • Fracdiag(frac(2)(3)).png
      • menunjukkan ada 5 bahagian keseluruhannya yang sama saiz
        • Fracdiag(frac(1)(5)-empty).png
          • Bukan Fracdiag(frac(1)(4)frac(1)(4)frac(1)(6)frac(1)(6)frac(1)(6)-empty).png atau Fracdiag(frac(1)(8)frac(1)(8)frac(1)(4)frac(1)(4)frac(1)(4)-empty).png
      • menunjukkan kita ambil 3 bahagian
        • Fracdiag(frac(3)(5)).png


  • Kita dapat lihat bahawa
    • Saiz setiap bahagian ditentukan oleh nombor di bawah


Lorekkan pecahan yang berikut

Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(4)).png
      • Fracdiag(frac(2)(4)).png
      • Fracdiag(frac(3)(4)).png


  • Susun ikut nilai pecahan (besar ke kecil):
      • Kita sedang banding bahagian berlorek, BUKAN kawasan kosong.

Penambahan/Penolakan Pecahan (dengan pembawah yang sama)

  • Fracdiag(circle-plus-circle=circle).png


  • Lorekkan kedua-dua dahulu
      • Fracdiag(frac(1)(3)-blue+frac(1)(3)-red=circle).png


  • Lorekkan (BUKAN kira) hasil tambahnya
      • Adakah saiz bahagian berubah bila kita tambahkan dua bahagian itu? Tidak
      • Sebaliknya, mari kita lukis yang pertama dahulu
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue+frac(1)(3)-red=frac(1)(3)-blue-empty).png
      • Yang kedua tidak boleh letak di tempat yang sama, jadi kita lukis di sebelah
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue+frac(1)(3)-red=frac(1)(3)-blue-frac(1)(3)-red).png


  • Tulis hasil tambahnya
      • Apakah pecahan yang diwakili oleh hasil tambah yang telah kita lukis?
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue+frac(1)(3)-red=frac(1)(3)-blue-frac(1)(3)-red).png
      • Atau adakah sepatutnya ? Adakah
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue+frac(1)(3)-red=frac(1)(6)-blue-frac(1)(6)-red).png
        • Betul? Kenapa?
          • Salah. Tidak ada sebabnya setiap bahagian itu mengecil seperti di atas. Ingat, konsep pecahan yang menentukan bagaimana kita mengira pecahan, dan bukan cara pengiraan yang menentukan konsep.
      • Kita nampak pembawah di sini tidak berubah kerana saiz setiap bahagian tidak berubah (ingat, saiz setiap bahagian ditentukan pembawah).


  • Fracdiag(frac(1)(5)-empty+frac(1)(5)-empty=circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(5)+frac(2)(5)=circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(5)+frac(2)(5)=frac(3)(5)).png
      • Fracdiag(frac(1)(5)+frac(2)(5)=frac(3)(5)).png


  • Fracdiag(frac(1)(5)-empty-frac(1)(5)-empty=circle).png
      • Fracdiag(frac(3)(5)-frac(2)(5)=circle).png
      • Fracdiag(frac(3)(5)-frac(2)(5)=frac(1)(5)).png
      • Fracdiag(frac(3)(5)-frac(2)(5)=frac(1)(5)).png


  • a)


  • b)


  • c)


  • d)

Penambahan/Penolakan Pecahan (dengan pembawah yang tidak sama)

  • Fracdiag(frac(1)(2)+frac(1)(4)=circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(2)-blue-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(2)-blue-frac(1)(4)-red).png
    • Adakah hasil tambahnya ? Tidak. Kerana saiz bahagian tidak sama
    • Bagaimanakah kita boleh membuatkan saiz bahagiannya sama?
      • Fracdiag(frac(1)(2)-blue-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(2)-blue-divide2-frac(1)(4)-red).png
    • Jadi jawapannya adalah
      • Fracdiag(frac(1)(2)-blue-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(2)-blue-divide2-frac(1)(4)-red).png
    • Perhatikan apakah yang sebenarnya berlaku kepada
      • Fracdiag(frac(1)(2)-blue-divide2-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(2)-blue-divide2-frac(1)(4)-red).png
      • 1 bahagian biru itu dipotong menjadi 2
      • jumlah bilangan bahagian asalnya adalah 2, akhirnya menjadi 4
      • Jadi, kita lihat nombor atas dan bawah kedua-duanya didarab 2
        • Fracdiag(frac(1)(2)-blue-divide2-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(2)-blue-divide2-frac(1)(4)-red).png
      • Kita nampak kita sebenarnya telah membuatkan pembawah sama untuk kedua-dua pecahan ini, dan ini supaya saiz setiap bahagian akan sama


  • Fracdiag(frac(1)(8)+frac(1)(4)=circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(8)-blue-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(8)-blue-frac(1)(4)-red-).png
      • Fracdiag(frac(1)(8)-blue-+frac(1)(4)-red-=frac(1)(8)-blue-frac(1)(4)-red-divide2).png
      • Fracdiag(frac(1)(8)-blue-+frac(1)(4)-red-divide2-=frac(1)(8)-blue-frac(1)(4)-red-divide2).png

Pecahan Setara

Yang manakah lebih besar?

  • Fracdiag(frac(1)(3)-and-frac(2)(6)).png
  • Yang kiri? Yang kanan?
      • Fracdiag(frac(1)(3)-and-frac(2)(6)).png
      • Yang manakah lebih besar?
    • Kedua-duanya SAMA besar
      • Perhatikan kita membandingkan
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-and-frac(2)(6)-red-).png
        • dan bukannnya
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-and-frac(1)(3)-red-).png
    • Jadi, dengan , yang manakah lebih besar?
      • SAMA. Kedua-dua pecahan ini mempunyai nilai yang sama, dan dikenali sebagai pecahan setara
    • Fracdiag(frac(1)(3)=frac(2)(6)).png


Mari kita lihat bagaimana kita boleh mencari pecahan yang setara dengan

  • Fracdiag(frac(1)(2)).png Fracdiag(frac(1)(2)).png
    • Kita boleh potong setiap bahagian kepada 2
      • Fracdiag(frac(1)(2)).png Fracdiag(frac(1)(2)-divide2).png
    • Pecahan yang terhasil adalah
      • Fracdiag(frac(1)(2)-divide2).png
    • Berbanding dengan pecahan asal
      • Fracdiag(frac(1)(2)).png Fracdiag(frac(1)(2)-divide2).png
      • Nombor atas telah bertukar dari 1 ke 2, kerana kita telah membahagikan 1 bahagian terlorek kepada 2
      • Nombor bawah telah bertukar dari 2 ke 4, kerana kita telah membahagikan 2 bahagian keseluruhan kepada 4
      • Kita nampak di sini bahawa kedua-dua nombor atas dan bawah di darab dengan 2, kerana sememangya kedua-duanya meningkat dua kali ganda apabila kita memotong setiap bahagian kepada 2
      • Fracdiag(frac(1)(2)).png Fracdiag(frac(1)(2)-divide2).png


  • Cuba kamu cari satu lagi pecahan yang setara dengan
    • Fracdiag(frac(1)(2)).png Fracdiag(frac(1)(2)-divide4).png
  • ATAU
    • Fracdiag(frac(1)(2)).png Fracdiag(frac(1)(2)-divide3).png
    • Atau apa-apa jawapan lain yang setara

Mempermudahkan Pecahan

  • Fracdiag(frac(2)(8)).png Fracdiag(circle).png
    • Bukankah bahagian yang terlorek itu merupakan satu pecahan yang kita selalu lihat?
    • Boleh kita lukis semula sebagai
      • Fracdiag(frac(2)(8)).png Fracdiag(frac(1)(4)).png
      • Kita telah mengabungkan setiap 2 bahagian kepada 1 bahagian
      • Fracdiag(frac(2)(8)).png Fracdiag(frac(1)(4)).png
      • Nombor di atas telah bertukar dari 2 ke 1, kerana kita telah gabung 2 bahagian berlorek menjadi 1 bahagian
      • Nombor di bawah telah bertukar dari 8 ke 4, kerana kita telah gabung 8 bahagian keseluruhannya menjadi 4 bahagian
      • Kita nampak di sini bahawa kedua-dua nombor atas dan bawah di bahagi dengan 2, kerana sememangya kedua-duanya menurun dua kali ganda apabila kita mengabungkan setiap 2 bahagian kepada 1 bahagian.
      • Fracdiag(frac(2)(8)).png Fracdiag(frac(1)(4)).png


  • Fracdiag(frac(4)(6)).png Fracdiag(circle).png
    • Bolehkah kita gabungkan keempat-empat bahagian berlorek menjadi satu bahagian? Tidak, kerana saiz bahagian yang kosong tidak akan sama saiz
    • Sebaliknya kita boleh gabung setiap 2 bahagian
      • Fracdiag(frac(4)(6)).png Fracdiag(frac(2)(3)-1-3).png
      • Fracdiag(frac(4)(6)).png Fracdiag(frac(2)(3)-1-3).png


  • Fracdiag(frac(3)(9)).png Fracdiag(circle).png
    • Gabung setiap 3 bahagian menjadi 1 bahagian
      • Fracdiag(frac(3)(9)).png Fracdiag(frac(1)(3)).png
      • Fracdiag(frac(3)(9)).png Fracdiag(frac(1)(3)).png


Fracdiag(circle).png Fracdiag(circle).png
      • Fracdiag(frac(2)(2)).png
      • Nampaknya nilainya akan sama dengan
        • Fracdiag(frac(2)(2)).png
      • Fracdiag(frac(3)(3)).png
      • Nampaknya nilainya juga sama dengan
        • Fracdiag(frac(3)(3)).png

Permudahkan pecahan-pecahan berikut

  • a)
    • Kita perlu bahagikan atas dan bawah dengan nombor yang sama
    • Dalam kes ini, kedua-dua nombor dan boleh dibahagi dengan
      • atau


  • b)
    • Walaupun boleh bahagi , tetapi tidak boleh. Kita perlu bahagikan atas dan bawah dengan nombor yang sama
    • Dalam kes ini, kedua-dua nomnbor dan boleh dibahagi dengan
      • atau


  • c)
    • boleh bahagi tetapi tidak boleh
    • boleh bahagi tetapi tidak boleh
      • atau


  • d)
    • Jika kita cuba bahagi dengan
      • atau
      • Masalahnya masih boleh diringkaskan
        • atau
    • atau
    • Lebih baik kita terus bahagi
      • atau

Ulangkaji Sifir

Tulis sebagai hasil-hasil darab dua nombor (kecuali 1, kalau tidak boleh biarkan)

  • tiada
  • tiada
  • tiada
  • tiada
  • tiada
  • tiada
  • tiada

Keboleh-bahagi-an dengan

Ada beberapa nombor yang senang kita semak samaada boleh dibahagi dengan atau tidak

    • Apakah yang kamu perhatikan dengan sifir ?


    • Apakah yang kamu perhatikan dengan sifir ?


    • Apakah yang kamu perhatikan dengan sifir ?


    • Apakah yang kamu perhatikan dengan sifir ?


Permudahkan pecahan-pecahan berikut JIKA boleh

Dua

  • a)


  • b) tidak boleh


  • c)
    • atau


  • d) tidak boleh


  • e)
    • atau


  • f) tidak boleh


  • g)
    • atau


  • h) tidak boleh


  • i)
    • atau


  • j) tidak boleh


  • k)
    • atau


  • l) tidak boleh


  • m)
    • atau


  • n) tidak boleh


  • o)
    • atau

Tiga

  • a)


  • b) tidak boleh


  • c) tidak boleh


  • d)
    • atau


  • e) tidak boleh


  • f)
    • atau


  • g) tidak boleh


  • h)
    • atau


  • i)
    • atau


  • j) tidak boleh


  • k)
    • atau


  • l)
    • atau

Empat, Lima, Enam

  • a)
    • atau


  • b)
    • atau


  • c)
    • atau


  • d)
    • atau


  • e)
    • atau


  • f)
    • atau


  • g)
    • atau


  • h)
    • atau


  • i) tidak boleh


  • j)
    • atau


  • k)
    • atau


  • l)
    • atau


  • m) tidak boleh


  • n)
    • atau


  • o) tidak boleh


  • p)
    • atau


  • q)
    • atau


  • r)
    • atau


  • s)
    • atau


  • t)
    • atau


  • u)
    • atau


  • v)
    • atau


  • w)
    • atau


  • x)
    • atau


Lapan, Sembilan, Sepuluh, dsb

  • a)
    • atau


  • b)
    • atau


  • c)
    • atau


  • d)
    • atau


  • e)
    • atau


  • f)
    • atau


  • g)
    • atau


  • h)
    • atau


  • i) tidak boleh


  • j)
    • atau


  • k)
    • atau


  • l)
    • atau


  • m)
    • atau


  • n)
    • atau


  • o)
    • atau


  • p)
    • atau


  • q)
    • atau


  • r)
    • atau


  • s) tidak boleh


  • t)
    • atau


  • u)
    • atau


  • v)
    • atau


  • w)
    • atau


  • x)
    • atau

Penambahan/Penolakan Pecahan (Permudahkan jawapan)

  • a) Siap?
    • Perlu permudahkan jawapan


  • b) Siap?
    • Ya. Tidak boleh dipermudahkan.


  • c)


  • d)


  • e)


Penukaran Pembawah

  • a)
    • Pembawah bertukar dari ke
    • Perlu darab , atas dan bawah


  • b)
    • Perlu atas dan bawah


  • c)


  • d)


  • e)


  • f)


  • g)


  • h)


  • i)


  • j)


  • k)


  • l)

Penambahan/Penolakan dengan Pembawah Tidak Sama (besar boleh dibahagi kecil)

  • a)
      • Perlu samakan pembawah dahulu
      • boleh ditukar ke , jadi pembawah jawapan ialah
    • Tulis pembawah baharu dahulu
    • Darabkan yang perlu
    • Kirakan setiap pengangka
    • Kira dan semak perlu dipermudahkan lagi atau tidak


  • b)
      • boleh ditukar ke , jadi pembawah jawapan ialah
    • Tulis pembawah baharu dahulu
    • Darabkan yang perlu
    • Kirakan setiap pengangka
    • Kira dan semak perlu dipermudahkan lagi atau tidak


  • c)
      • boleh ditukar ke , jadi pembawah jawapan ialah


  • d)
      • boleh ditukar ke , jadi pembawah jawapan ialah

Penambahan/Penolakan dengan Pembawah Tidak Sama (tiada faktor sepunya)

  • Fracdiag(frac(1)(3)+frac(1)(2)=circle).png
      • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-+frac(1)(2)-red-=frac(1)(3)-blue).png
      • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-+frac(1)(2)-red-=frac(1)(3)-blue-frac(1)(2)-red).png
    • Bagaimanakah kita perlu memotong bahagian-bahagian supaya sama saiz?
      • Begini?
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-+frac(1)(2)-red-=frac(1)(3)-blue-frac(1)(2)-red-divide2).png
        • Tidak, saiz tidak sama
      • Mari kita cuba buatkan yang merah sama saiz dengan biru
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-+frac(1)(2)-red-=frac(1)(3)-blue-frac(1)(2)-red-divide-to-frac(2)(3)).png
        • Masih bukan semua sama, tetapi kalau teruskan
          • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-+frac(1)(2)-red-=frac(1)(3)-blue-divide2-frac(1)(2)-red-divide3).png
    • Hasil tambahnya adalah
      • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-+frac(1)(2)-red-=frac(1)(3)-blue-divide2-frac(1)(2)-red-divide3).png
    • Apa yang terjadi sebenarnya kepada pecahan asal?
      • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-divide2-+frac(1)(2)-red-divide3-=frac(1)(3)-blue-divide2-frac(1)(2)-red-divide3).png
      • Untuk , setiap bahagian dibahagi
      • Untuk , setiap bahagian dibahagi
        • Fracdiag(frac(1)(3)-blue-divide2-+frac(1)(2)-red-divide3-=frac(1)(3)-blue-divide2-frac(1)(2)-red-divide3).png
    • Perhatikan bahawa pembawah jawapan () adalah hasil darab pembawah-pembawah yang asal ( dan )


  • a)
      • tidak boleh ditukar kepada
      • Pembawah jawapan ialah , iaitu


  • b)
      • tidak boleh ditukar kepada
      • Pembawah jawapan ialah , iaitu


  • c)
      • tidak boleh ditukar kepada
      • Pembawah jawapan ialah , iaitu


  • d)
      • tidak boleh ditukar kepada
      • Pembawah jawapan ialah , iaitu

Penambahan/Penolakan dengan Pembawah Tidak Sama (ada faktor sepunya)

    • tidak boleh ditukar kepada
    • Kita boleh cuba cara mendarab kedua-duanya seperti sebelum ini
    • ATAU
    • Tetapi perhatikan
      • Pembawah terakhir adalah . Adakah kedua-dua pembawah yang asal ( dan ) boleh terus ditukarkan ke pembawah tersebut? Ya.
    • Tulis pembawah jawapan dulu
    • Tentukan apa yang perlu didarab untuk mendapat pembawah (BUKAN darab kedua-dua pembawah!)
    • Tentukan apa yang perlu didarab untuk mendapat pembawah (BUKAN darab kedua-dua pembawah!)
    • Analisis
      • Untuk memilih pembawah jawapan, perhatikan apa yang diperlukan adalah pembawah-pembawah soalan dapat ditukarkan kepada pembawah jawapan dengan mendarab nombor yang sesuai.
      • Ini juga bererti pembawah soalan mesti boleh dibahagi pembawah-pembawah dengan tepat
      • Melihat contoh diatas, adalah lebih senang kita ambil nombor yang terkecil (yang boleh dibahagi dengan kedua-dua pembawah). Ini juga dikenali sebagai GSTK (gandaan sepunya terkecil)


  • a)
    • tidak boleh ditukar kepada
    • Apakah nombor terkecil yang boleh dibahagi dan ?
    • Adakah merupakan hasil darab ataupun ada yang lebih kecil lagi?
    • Dari sifir, kita tahu yang paling kecil adalah
    • Kita juga boleh menggunakan kaedah menyenaraikan gandaan sehingga tercari yang boleh dibahagi kedua-duanya
        • Pembawah jawapan boleh dibahagi dan . Apakah nombor-nombor yang boleh dibahagi ? Kita senaraikan di bawah
        • Bolehkah digunakan? Tidak, kerana tidak boleh dibahagi
      • Teruskan
        • Tidak boleh
        • OK!
    • Jika kita mula dengan
          • Lebih cepat kita dapat jawapan. Perhatikan ini adalah kerana adalah nombor yang lebih besar.
    • Selepas mendapat pembawah jawapan, langkah-langkah lain seperti biasa


  • b)
    • tidak boleh ditukar kepada
    • Senaraikan gandaan bagi salah satu pembawah sehingga dapat yang boleh dibahagi pembawah yang lain
      • atau
      • Siap? Perlu permudahkan lagi


  • c)
    • tidak boleh ditukar kepada
    • Senaraikan gandaan bagi salah satu pembawah sehingga dapat yang boleh dibahagi pembawah yang lain

Kaedah lain mencari GSTK

  • Kita dapat lihat pengiraan cara di atas agak sukar untuk nombor yang besar, jadi kita juga boleh menggunakan kaedah pembahagian berulang untuk mendapatkan GSTK dengan lebih cepat.
  • Sebelum itu, adalah penting untuk mengetahui bila kita akan terus darab pembawah and bila kita akan cari yang lebih kecil dari itu
  • Perhatikan contoh dari latihan di mana kita terus darab
    • a)
    • b)
    • c)
    • d)
  • Dengan yang kita boleh cari yang lebih kecil daripada hasil darab terus
    • a)
    • b)
    • c)
  • Nampakkah perbezaannya?
      • dan kedua-duanya boleh dibahagi oleh (faktor sepunya )
    • a)
      • dan kedua-duanya boleh dibahagi oleh (faktor sepunya )
    • b)
      • dan kedua-duanya boleh dibahagi oleh (faktor sepunya )
    • c)
      • dan kedua-duanya boleh dibahagi oleh (faktor sepunya )
    • Manakala contoh yang lain tidak mempunyai faktor sepunya.


  • a)
  • Kita nampak dan mempunyai faktor sepunya dan sebenarnya sebab itulah kita buat pembahagian berulang
    • HCF(6,8).png
    • Di sini kita nampak tiada lagi faktor sepunya bagi , sebenarnya kita boleh terus kira GSTK sebagai
      • HCF(6,8)-red(2,3,4).png
    • Dan sebenarnya tidak perlu membuat sehinggakan
      • LCM(6,8).png


  • b)
    • HCF(10,15).png
      • HCF(10,15)-red(5,2,3).png


  • c)
    • HCF(8,14).png
      • HCF(8,14)-red(2,4,7).png
      • Kita dapat lihat bahawa cara ini paling senang untuk kes sebegini

Penambahan/Penolakan Pecahan (Bercampur)

  • a)
    • Analisis pembawah
      • Sama, jadi terus tambah/tolak menggunakan pembawah asal


  • b)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tetapi pembawah boleh ditukar kepada / boleh dibahagi , jadi guna sebagai pembawah


  • c)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tidak boleh tukar kepada , dan tiada faktor sepunya (nombor yang boleh dibahagi kedua-duanya), jadi guna hasil darab sebagai pembawah


  • d)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tidak boleh tukar kepada , tetapi dan boleh dibahagi (ada faktor sepunya), jadi cari GSTK
      • iaitu
        • dari sifir
        • atau senaraikan atau
        • atau HCF(4,6).png


  • e)
    • Analisis pembawah
      • Sama, jadi terus tambah/tolak menggunakan pembawah asal


  • f)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tetapi pembawah boleh ditukar kepada / boleh dibahagi , jadi guna pembawah sebagai pembawah


  • g)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tidak boleh tukar kepada , dan tiada faktor sepunya (nombor yang boleh dibahagi kedua-duanya), jadi guna hasil darab sebagai pembawah


  • h)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tidak boleh tukar kepada , tetapi dan boleh dibahagi (ada faktor sepunya), jadi cari GSTK
      • iaitu
        • dari sifir
        • atau senaraikan atau
        • atau HCF(6,8).png


  • i)
    • Analisis pembawah
      • Sama, jadi terus tambah/tolak menggunakan pembawah asal


  • j)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tetapi pembawah boleh ditukar kepada / boleh dibahagi , jadi guna sebagai pembawah


  • k)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tidak boleh tukar kepada , dan tiada faktor sepunya (nombor yang boleh dibahagi kedua-duanya), jadi guna hasil darab sebagai pembawah


  • l)
    • Analisis pembawah
      • Tidak sama, tidak boleh tukar kepada , tetapi dan boleh dibahagi (ada faktor sepunya), jadi cari GSTK
      • iaitu
        • dari sifir
        • atau senaraikan
        • atau HCF(8,10).png

Dua

  • a)
    • Kes pembawah sama


  • b)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • c)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • d)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • e)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • f)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • g)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • h)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • i)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar

Tiga

  • a)
    • Kes pembawah sama


  • b)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • c)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • d)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • e)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • f)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • g)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • h)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • i)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • j)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


Empat

  • a)
    • Kes pembawah sama


  • b)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • c)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • d)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • e)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • f)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • g)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • h)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • i)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(4,14).png


  • j)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • k)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(4,18).png

Lima

  • a)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • b)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • c)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • d)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • e)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • f)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar

Enam

  • a)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • b)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • c)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • d)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • e)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • f)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(6,14).png


  • g)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(6,15).png


  • h)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(6,16).png


  • i)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • j)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(6,20).png


Tujuh, Lapan, Sembilan

  • a)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • b)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • c)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • d)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • e)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • f)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • g)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK


  • h)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(8,14).png


  • i)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar


  • j)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(8,18).png


  • k)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(8,20).png


  • l)
    • Kes tiada faktor sepunya, guna hasil darab


  • m)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(9,12).png


  • n)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(9,15).png


  • o)
    • Kes nombor besar boleh dibahagi nombor kecil, guna nombor besar

Sepuluh, dsb

  • a)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(10,15).png


  • b)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(12,14).png


  • c)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(12,16).png


  • d)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(12,18).png


  • e)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(14,21).png


  • f)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(15,20).png


  • g)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(15,25).png


  • h)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(16,20).png


  • i)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(18,27).png


  • j)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(20,24).png


  • k)
    • Kes ada faktor sepunya, cari GSTK
      • HCF(20,25).png


Bercampur

  • a)


  • b)


  • c)


  • d)


  • e)


  • f)


  • g)


  • h)


  • i)

Kaedah Darab Silang

Kita lihat balik kes di mana kita menambah/menolak pecahan dengan pembawah yang tidak mempunyai faktor sepunya

  • a)
    • Dalam kaedah sebelum ini
      • Perhatikan apa yang didarab nombor dengan nombor di atas
    • Oleh itu, dalam keadaan begini, kita boleh gunakan kaedah
      • Darab silang
        • Fracarrow(frac(1)(2)+frac(1)(5)).png


  • b)
    • dan tiada faktor sepunya
    • Darab silang
      • Fracarrow(frac(1)(3)-frac(1)(4)).png


  • c)
    • dan tiada faktor sepunya
      • Fracarrow(frac(1)(4)+frac(2)(5)).png


  • d)
    • dan tiada faktor sepunya
      • Fracarrow(frac(3)(7)-frac(1)(3)).png


Yang manakah sesuai gunakan kaedah darab silang ?

  • Tidak


  • Ya


  • Tidak


  • Ya


  • Ya


  • Tidak


  • Tidak


  • Tidak


  • Tidak


  • Ya


  • Tidak


  • Tidak

Penambahan/Penolakan pecahan dengan nombor bulat

Apakah  ? (ditulis dalam pecahan tidak wajar)

  • Fracdiag(circle-plus-circle).png
    • Lorekkan dulu
      • Fracdiag(1+frac(1)(2)).png
    • Adakah saiz setiap bahagian sama? Bagaimana kita samakan jika tidak?
      • Fracdiag(1-divide2-+frac(1)(2)).png
    • Apakah pembawah untuk bahagian-bahagian ini?
    • Ada berapa bahagian tersebut?
      • Fracdiag(1-divide2-+frac(1)(2)-countparts).png
      • 2 bahagian 1 bahagian jadi jumlahnya 3 bahagian


  • Fracdiag(circle-plus-circle).png
    • Lorekkan
      • Fracdiag(1+frac(1)(4)).png
    • Samakan saiz
      • Fracdiag(1-divide4-+frac(1)(4)).png
    • Pembawah untuk bahagian-bahagian ini adalah
    • Bilangan bahagian
      • Fracdiag(1-divide4-+frac(1)(4)-countparts).png


  • Fracdiag(circle-plus-circle).png
    • Lorekkan
      • Fracdiag(frac(2)(3)+1).png
    • Samakan saiz
      • Fracdiag(frac(2)(3)+1-divide3).png
    • Pembawah untuk bahagian-bahagian ini adalah
    • Bilangan bahagian
      • Fracdiag(frac(2)(3)+1-divide3-countparts).png


  • Fracdiag(2-frac(1)(5)).png
    • Fracdiag(2-divide5--frac(1)(5)).png
      • Fracdiag(2-divide5--frac(1)(5)-countparts).png


  • a)
  • Kita sudah lihat bahawa akan mengandungi 5 bahagian
    • Dalam erti kata lain, itu perlu didarab sebelum ditambah/ditolak bahagian lain
      • Fracarrow(1+frac(1)(5)).png


  • b)
  • Setiap akan mengandungi 2 bahagian , jadi akan mengandungi 6 bahagian , iaitu 3 darab 2
    • Kita boleh guna balik cara tadi
      • Fracarrow(3+frac(1)(2)).png


  • c)
    • Fracarrow(7-frac(1)(3)).png


  • d)
    • Fracarrow(1-frac(2)(5)).png


  • e)
    • Fracarrow(2+frac(2)(7)).png


  • f)
    • Fracarrow(4-frac(5)(9)).png


  • g)
    • Fracarrow(frac(1)(6)+4).png


  • h)
    • Fracarrow(frac(2)(3)+1).png


  • i)
    • Fracarrow(frac(3)(7)+2).png 


 Fracarrow(a+frac(b)(c)frac(a)(b)+ca-frac(b)(c)frac(a)(b)-c).png

Nombor Bercampur

Apakah maksud sebenarnya?

    • yang kita boleh kira seperti cara di atas
    • Fracarrow(1+frac(1)(2)).png

Jika kita faham sudah maksud nombor bercampur, kita juga boleh terus kira dengan

  • Fracarrow(1frac(1)(2)).png


  • Fracarrow(4+frac(2)(3)).png
  • atau terus
  • Fracarrow(4frac(2)(3)).png


  • a)
    • Fracarrow(1frac(3)(4)).png


  • b)
    • Fracarrow(2frac(1)(6)).png


  • c)
    • Fracarrow(5frac(1)(2)).png


  • d)
    • Fracarrow(3frac(2)(7)).png


  • e)
    • Fracarrow(8frac(3)(5)).png


 Fracarrow(afrac(b)(c)=frac(atimesc+b)(c)).png