Last modified on 18 November 2015, at 08:20

PT3 2016 : Ungkapan Algebra III - Pengembangan Kurungan Berganda

Pengembangan Kurungan Berganda

    • Melihat kurungan
      • Bermaksudnya darab
      • Yang bersamaan juga dengan darab
      • Iaitu
      • Yang akan dikembang dengan darab kedua-duanya, jadi sama juga di sini
      • (red(a)arrow(+b)red(c))=red(ac).png
      • Arrow(arrow((a)red(+b))red(c))=acred(+bc).png


    • Kita melihat ada empat benda, sesuatu yang belum pernah kita buat
    • Tetapi kalau (tiga benda), kita sudah lihat caranya di atas
    • Dalam erti kata lain,
      • kita boleh buat
      • Jadi bagaimana membuat  ?
      • Dengan melihatnya sebagai
        • (a+b)red(hearsuit((c+d))).png
    • Jadi
      • Jika Arrow(arrow((a)+b)red(c))=ared(c)+bred(c).png
      • Arrow(arrow((a)+b)red((c+d))).png
    • Selepas itu
      • perlu dikembangkan kedua-duanya
      • =arrow(arrow(a(c)+d))+arrow(arrow(b(c)+d)).png

Cara pantas

  • Apakah cara lebih pantas untuk mendapatkan keempat-empat sebutan tersebut?
    • Kita boleh lukiskan anak panah untuk setiap sebutan
        • Arrow((a+b)(c)+d)=red(ac)+ad+bc+bd.png
        • Arrow(arrow((a+b)(c)+d))=acred(+ad)+bc+bd.png
        • Arrow(arrow(arrow((a+b)(c))+d))=ac+adred(+bc)+bd.png
        • Anak panah untuk lebih baik dilukis di bawah supaya tidak bersilang dengan yang atas
        • Arrow(arrow(arrow(arrow((a+b)(c))+d)))=ac+ad+bc+red(bd).png
        • Perhatikan
          • Ada dua anak panah dari dan dua dari
            • Iaitu seperti juga
              • Arrow(arrow(a(c)+d))+arrow(arrow(b(c)+d)).png
          • Tiada anak panah yang berulang (dari kedudukan yang sama ke kedudukan yang sama)


 Arrow(arrow(arrow(arrow((a+b)(c))+d)))=ac+ad+bc+bd.png

Contoh

Kembangkan yang berikut

    • Lukis anak panah dan darab dengan berhati-hati
      • Arrow((p+q)(r)+s).png
      • Arrow(arrow((p+q)(r)+s)).png
      • Arrow(arrow(arrow((p+q)(r))+s)).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((p+q)(r))+s))).png
    • Pastikan ada empat sebutan selepas di-kembang dan semak bahawa tidak ada kesilapan dibuat.
      • Adakah mana-mana sebutan boleh ditambah? Tidak. Tidak ada yang serupa.


    • Arrow(arrow(arrow(arrow((red(e)+f)(red(g))+h))))=red(eg+eh).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((ered(+f))(red(g))+h))))=eg+ehred(+fg+fh).png


    • Berhati-hati dengan tanda tolak
      • Arrow((red(a)+b)(red(c))-d)=red(ac).png
      • Arrow(arrow((red(a)+b)(c)red(-d)))=acred(-ad).png
      • Arrow(arrow(arrow((ared(+b))(red(c)))-d))=ac-adred(+bc).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((ared(+b))(c))red(-d))))=ac-ad+bcred(-bd).png
    • Untuk mengelakkan kesilapan pada tanda, kita boleh juga membulatkan yang didarab dengan tanda yang sepatutnya diambil
        • Arrow(arrow(arrow(arrow((aovalbox(+b))(c))ovalbox(-d))))=ac-ad+bc-bd.png


    • Arrow((red(a)-b)(red(c))-d)=red(ac).png
      • Arrow(arrow((red(a)-b)(c)red(-d)))=acred(-ad).png
      • Arrow(arrow(arrow((ared(-b))(red(c)))-d))=ac-adred(-bc).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((ared(-b))(c))red(-d))))=ac-ad-bcred(+bd).png
    • Boleh lukis bulatan untuk menyenangkan bila lihat tanda
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((aovalbox(-b))(c))ovalbox(-d))))=ac-ad-bc+bd.png


    • Arrow((red(a)-b)(red(a))+c)=red(a^(2)).png
      • Arrow(arrow((red(a)-b)(a)red(+c)))=a^(2)red(+ac).png
      • Arrow(arrow(arrow((ared(-b))(red(a)))+c))=a^(2)+acred(-ab).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((ared(-b))(a))red(+c))))=a^(2)+ac-abred(-bc).png


    • Arrow((red(a)+2)(red(c))-3)=red(ac).png
      • Arrow(arrow((red(a)+2)(c)red(-3)))=acred(-3a).png
      • Arrow(arrow(arrow((ared(+2))(red(c)))-3))=ac-3ared(+2c).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((ared(+2))(c))red(-3))))=ac-3a+2cred(-6).png


    • Pastikan tidak tertinggal apa-apa bila mendarab
      • Arrow((red(4p)+3q)(red(2r))+5s).png
      • Arrow(arrow((red(4p)+3q)(2r)+red(5s))).png
      • Arrow(arrow(arrow((4pred(+3q))(red(2r)))+5s)).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((4pred(+3q))(2r))red(+5s)))).png


    • Arrow((red(3a)-b)(red(2c))+3).png
      • Arrow(arrow((red(3a)-b)(2c)+red(3))).png
      • Arrow(arrow(arrow((3ared(-b))(red(2c)))+3)).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((3ared(-b))(2c))red(+3)))).png

Contoh (dengan sebutan serupa)

Kembangkan yang berikut

    • Kembangkan seperti biasa dahulu
      • Arrow((x+3)(x)+2).png
      • Arrow(arrow((x+3)(x)+2)).png
      • Arrow(arrow(arrow((x+3)(x))+2)).png
      • Arrow(arrow(arrow(arrow((x+3)(x))+2))).png
    • Terdapatkah sebutan-sebutan yang boleh diringkaskan?


    • Kembang berhati-hati
    • Permudahkan yang boleh


    • Kembang
    • Permudahkan


    • Kembang
    • Permudahkan


    • Kembang
      • Perhatikan kita terus tulis dan bukannya
    • Permudahkan


    • Kembang
    • Permudahkan

Bandingkan

    • Arrow(arrow(arrow(arrow((a+b)(c))+d)))=ac+ad+bc+bd.png


    • (a+b)arrow(arrow(+(c)+d))=a+b+c+d.png


    • (a+b)arrow(arrow(-(c)+d))=a+b-c-d.png

Latihan 3

Kembangkan yang berikut

  • a)


  • b)


  • c)


  • d)


  • e)


  • f)


  • g)


  • h)


  • i)
    • Jwp :
    • Peny :


  • j)
    • Jwp :
    • Peny :


  • k)
    • Jwp :
    • Peny :


  • l)
    • Jwp :
    • Peny :


  • m)
    • Jwp :
    • Peny :


  • n)
    • Jwp :
    • Peny :


  • o)
    • Jwp :
    • Peny :


  • p)
    • Jwp :
    • Peny :


  • q)
    • Jwp :
    • Peny :


  • r)
    • Jwp :
    • Peny :